Nach einer Lehrzeit bei dem Bildhauer Johann Hartmann in München studierte Heinrich Jobst von 1896 bis 1898 an der dortigen Kunstakademie. Ab 1900 war er Schüler und Mitarbeiter von Georg Wrba und fertigte u. a. Kleinplastiken und figürliche Tischlampen an. 1901 unterrichtete er als Fachlehrer an der Bildhauerklasse der Kunstgewerbeschule in München. Im Januar 1907 wurde er an die Künstlerkolonie nach Darmstadt berufen und gleichzeitig als Lehrer für Plastik an den Großherzoglichen Lehrateliers für angewandte Kunst verpflichtet, wo er bis zu deren Auflösung im Frühjahr 1911 tätig war. Für den neu errichteten Hochzeitsturm gestaltete er die Relieftafel über dem Eingang. Gemeinsam mit der Großherzoglichen Keramischen Manufaktur unter Leitung Jakob J. Scharvogels war er zudem an der Ausgestaltung der Badeanlagen in Bad Nauheim beteiligt. In Darmstadt selbst erhielt er zahlreiche Aufträge zur bildhauerischen Gestaltung von öffentlichen Plätzen und Bauwerken (Liebig-Denkmal auf dem Luisenplatz, Museumsvorplatz, Hauptbahnhof, Hallenschwimmbad u. a.). Anlässlich der Künstlerkolonie-Ausstellung 1914 stellte Jobst im „Rosenhof“ das Modell einer Hermes-Statue vor, die später auf dem „Ernst-Ludwig-Brunnen“ in Offenbach ihre Aufstellung fand. In den zwanziger und dreißiger Jahren gestaltete er hauptsächlich Grabmäler, Bauplastiken und Kriegsehrenmale. Jobst, der bis zu seinem Tod in Darmstadt wirkte, hinterließ ein umfangreiches Werk, das neben Großplastiken, auch Porträtbüsten, Medaillen und Plaketten umfasst.