Nach dem Besuch der Kunstgewerbeschule in Zürich und München studierte Fritz Osswald 1897–1906 an der Akademie in München. Ab 1904 stellte er seine Bilder in der Münchener Sezession und im Glaspalast aus. 1907/08 hielt er sich mit seiner Frau für ein Jahr in Italien auf. Im Anschluss an eine Ausstellung in der Darmstädter Kunsthalle 1913 wurde er für die Gebiete der Malerei und Flächenkunst an die Künstlerkolonie berufen. Auf der dritten Künstlerkolonie-Ausstellung 1914 stattete er die Sekthalle der Firma Feist mit dekorativen Wandgemälden aus und zeigte Landschaftsbilder und Porträts. In dieser Zeit malte er ebenso Bilder von Industriewerken im Rheinland, Schneebilder und Blumenstillleben. Neben der Malerei gehörte die Literatur zu Osswalds großen Leidenschaften – während seiner Tätigkeit in Darmstadt erhielt er von einer ansässigen Buchhandlung Neuerscheinungen der damals als fortschrittlich geltenden Schriftsteller und setzte sich intensiv mit den zeitgenössischen Kunstzeitschriften auseinander. Bei Ausbruch des Ersten Weltkriegs wurde er zum Schweizerischen Militärdienst einberufen, aber noch während des Kriegs beurlaubt, sodass er wieder an die Künstlerkolonie zurückkehren konnte. 1919 verließ er Darmstadt und zog nach Horgen bei Zürich. Ab 1922 lebte er in Starnberg.